Poisson Dağılımı Nedir?
İngilizce: Poisson Distribution
Yayın: · Son güncelleme:
Poisson Dağılımı Nedir? Kısaca
Poisson dağılımı, sabit bir zaman ya da alan aralığında bağımsız olarak gerçekleşen olayların sayısını modelleyen kesikli olasılık dağılımıdır. Tek parametresi λ (lambda), aralıktaki ortalama olay sayısıdır.
Poisson dağılımı, "belirli bir sürede bu olay kaç kez olur?" sorusunu olasılıkla cevaplayan bir sayma dağılımıdır. Çağrı merkezine gelen aramalar, bir sayfadaki yazım hataları ya da bir sunucuya düşen istekler tipik örneklerdir.
Poisson dağılımı nedir?
Bir aralıkta tam olarak k olay gerçekleşme olasılığı şu formülle bulunur:
P(X = k) = (λ^k × e^(−λ)) / k!
Burada λ aralıktaki ortalama olay sayısı, e yaklaşık 2,718 olan sabit, k! ise k'nin faktöriyelidir. Poisson dağılımının ilginç bir özelliği, ortalamasının ve varyansının ikisinin de λ'ya eşit olmasıdır.
Dağılımın geçerli olması için genellikle şu varsayımlar aranır:
- Olaylar birbirinden bağımsız gerçekleşir.
- Ortalama olay hızı aralık boyunca sabittir.
- İki olay aynı anda gerçekleşmez.
Örnek
Varsayımsal bir destek hattına saatte ortalama 3 çağrı geldiğini düşün (λ = 3). Bir saatte hiç çağrı gelmeme olasılığı e^(−3) ≈ 0,05, yani yaklaşık yüzde 5'tir. Tam 3 çağrı gelme olasılığı ise (27 × 0,0498) / 6 ≈ 0,22'dir.
Yapay zekâ ve veri bilimindeki yeri
Sayma verisi tahmin eden modellerde, örneğin bir mağazaya günlük gelecek müşteri sayısını öngören Poisson regresyonunda bu dağılım kullanılır. Talep tahmini ve anomali tespiti de yaygın uygulama alanlarıdır.
Gerçek verilerde varyans çoğu zaman ortalamadan büyük çıkar (aşırı yayılım). Bu durumda Poisson varsayımı zayıflar ve negatif binom gibi alternatif dağılımlar daha iyi sonuç verebilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Poisson dağılımı ne zaman kullanılır?
Belirli bir zaman, alan ya da hacimde bağımsız olarak gerçekleşen olayların sayısını modellemek istediğinde kullanılır. Olay hızının sabit olduğu ve olayların tek tek gerçekleştiği durumlarda en uygun sonucu verir.
Poisson ile binom dağılımı arasındaki fark nedir?
Binom dağılımı sabit sayıda denemedeki başarı sayısını sayar ve bir üst sınırı vardır. Poisson ise bir aralıktaki olay sayısını sayar ve teorik olarak üst sınırı yoktur; deneme sayısı çok büyük, başarı olasılığı çok küçükken binom, Poisson'a yaklaşır.