İçeriğe geç
parazade
Yapay Zeka

Rastgele Değişken Nedir?

İngilizce: Random Variable

Yayın: · Son güncelleme:

Rastgele Değişken Nedir? Kısaca

Rastgele değişken, sonucu şansa bağlı bir deneyin her olası sonucuna bir sayı atayan fonksiyondur. Kesikli (sayılabilir değerler) ya da sürekli (bir aralıktaki her değer) olabilir ve bir olasılık dağılımıyla tanımlanır.

Rastgele Değişken nedir?
İçindekiler
  1. Rastgele değişken nedir?
  2. Kesikli ve sürekli rastgele değişken
  3. Neden önemlidir?

Rastgele değişken, olasılık kuramında belirsiz sonuçları sayılarla ifade etmeyi sağlayan temel kavramdır. Adındaki "değişken" kelimesine rağmen matematiksel olarak bir fonksiyondur: Deneyin sonuçlarını gerçek sayılara eşler.

Rastgele değişken nedir?

İki zar atıldığını düşün. Olası sonuçlar (1,1), (1,2) … (6,6) biçimindeki 36 çifttir. "Zarların toplamı" diye tanımlanan X, her çifte 2 ile 12 arasında bir sayı atar. X bir rastgele değişkendir ve her değerinin bir olasılığı vardır; örneğin P(X = 7) = 6/36.

Rastgele değişkenler genellikle büyük harfle (X), aldıkları belirli değerler küçük harfle (x) gösterilir.

Kesikli ve sürekli rastgele değişken

Tür Değerler Örnek Tanımlayan fonksiyon
Kesikli Sayılabilir Bir günde gelen sipariş sayısı Olasılık kütle fonksiyonu
Sürekli Bir aralıktaki her değer Bir yolculuğun süresi Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Sürekli değişkenlerde tek bir noktanın olasılığı sıfırdır; bu yüzden "süre 10 ile 12 dakika arasında" gibi aralıkların olasılığı hesaplanır.

Neden önemlidir?

Bir rastgele değişkenin davranışı, olasılık dağılımı ile özetlenir. Ortalama davranışı beklenen değer, yayılımı ise varyans ile ölçülür.

Makine öğrenmesinde özellikler, etiketler ve model çıktıları rastgele değişkenler olarak ele alınır. Örneğin bir sınıflandırma modeli, "etiket" adlı rastgele değişkenin olası değerleri için olasılık dağılımı tahmin eder. Üretken yapay zekâ modelleri de bir sonraki kelimeyi, olası kelimeler üzerindeki bir dağılımdan örnekleyerek seçer. Bu bakış açısı, belirsizliği hesaba katan daha sağlam modeller kurmayı mümkün kılar.

Sıkça Sorulan Sorular

Rastgele değişkene günlük hayattan örnek nedir?

Bir otobüs durağında bekleme süresi, bir maçta atılan gol sayısı ya da yarınki hava sıcaklığı rastgele değişkene örnektir. Hepsi önceden kesin bilinemeyen ama olasılıklarla tanımlanabilen sayısal sonuçlardır.

Kesikli rastgele değişken nasıl anlaşılır?

Alabildiği değerler tek tek sayılabiliyorsa, örneğin 0, 1, 2 gibi tam sayılarsa kesiklidir. Bir aralıktaki her ondalıklı değeri alabiliyorsa süreklidir.

İlgili terimler

Olasılık Dağılımı(Probability Distribution)Olasılık dağılımı, rastgele bir değişkenin alabileceği değerleri ve bu değerlerin ya da değer aralıklarının gerçekleşme olasılıklarını tanımlayan matematiksel bir fonksiyon veya tablodur. Kesikli ve sürekli olmak üzere iki ana türü vardır.Beklenen Değer(Expected Value)Beklenen değer, bir rastgele değişkenin olası değerlerinin olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Deney çok sayıda tekrarlandığında sonuçların ortalamasının yaklaşacağı değeri gösterir.Varyans(Variance)Varyans, istatistikte değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen yayılım ölçüsüdür; makine öğrenmesinde ise bir modelin tahminlerinin, farklı eğitim verileriyle eğitildiğinde ne kadar değiştiğini, yani veriye duyarlılığını ifade eder.Sürekli Değişken(Continuous Variable)Sürekli değişken, belirli bir aralık içinde herhangi bir değeri, kuramsal olarak sonsuz sayıda ara değeri alabilen sayısal değişkendir. Boy, ağırlık, sıcaklık ve süre gibi ölçümler sürekli değişkenlere örnektir.Etiket(Label)Etiket (label), makine öğrenmesinde bir veri örneği için bilinen doğru cevaptır; örneğin bir fotoğrafın "kedi" olduğu ya da bir e-postanın "spam" olduğu bilgisi. Denetimli öğrenmede model, girdilerden bu etiketleri tahmin etmeyi öğrenir.Üretken Yapay Zekâ(Generative AI)Üretken yapay zekâ, eğitildiği verilerdeki kalıpları öğrenerek metin, görsel, ses, video veya kod gibi yeni içerikler üretebilen yapay zekâ modellerinin genel adıdır.