Beklenen Değer Nedir?

Beklenen değer, belirsiz bir durumun "ortalama sonucunu" tek bir sayıyla özetleyen olasılık kavramıdır. E(X) ya da μ ile gösterilir.

Beklenen değer nedir?

Kesikli bir rastgele değişken için formül:

E(X) = Σ x × P(X = x)

Yani her olası değer, kendi olasılığıyla çarpılır ve sonuçlar toplanır. Sürekli değişkenlerde toplam yerine integral kullanılır.

Örnek

Hilesiz bir zarın beklenen değeri:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 1/6 = 3,5

Zarda hiçbir zaman 3,5 gelmez; beklenen değer tek bir atışın sonucu değil, çok sayıda atışın ortalamasıdır. Bu sezgiyi büyük sayılar yasası güvenceye alır.

Varsayımsal bir oyun düşün: 1 TL ödüyorsun; yüzde 10 ihtimalle 5 TL kazanıyor, aksi hâlde hiçbir şey alamıyorsun. Beklenen kazanç 0,1 × 5 − 1 = −0,5 TL'dir. Yani oyunu ne kadar çok oynarsan ortalamada o kadar kaybedersin. Şans oyunlarının çoğu, oyuncu açısından negatif beklenen değerle tasarlanır.

Yapay zekâ ve veri bilimindeki yeri

• Kayıp fonksiyonları: Model eğitimi, veri üzerindeki beklenen kaybı en aza indirmeye çalışır.
• Pekiştirmeli öğrenme: Ajan, gelecekte toplayacağı ödüllerin beklenen değerini en büyük yapacak eylemleri seçmeye çalışır.
• Karar analizi: Farklı seçeneklerin olası sonuçları ve olasılıkları karşılaştırılırken beklenen değer temel ölçüttür.

Nelere dikkat etmeli?

Beklenen değer riski göstermez. Aynı beklenen değere sahip iki seçenekten biri çok daha oynak olabilir; bu yüzden varyans ve en kötü senaryo da değerlendirilmelidir. Ayrıca çok küçük olasılıklı büyük kayıplar, ortalamada görünmez kalabilir.