İçeriğe geç
parazade
Yapay Zeka

Büyük Sayılar Yasası Nedir?

İngilizce: Law of Large Numbers

Yayın: · Son güncelleme:

Büyük Sayılar Yasası Nedir? Kısaca

Büyük sayılar yasası, bağımsız ve aynı dağılımlı deneme sayısı arttıkça örneklem ortalamasının beklenen değere yaklaştığını söyleyen olasılık teoremidir. İstatistik, sigortacılık ve makine öğrenmesinin temel dayanaklarındandır.

Büyük Sayılar Yasası nedir?
İçindekiler
  1. Büyük sayılar yasası nedir?
  2. Örnek
  3. Kumarbaz yanılgısı
  4. Veri bilimindeki yeri

Büyük sayılar yasası, şansın kısa vadede düzensiz, uzun vadede ise öngörülebilir davrandığını matematiksel olarak ifade eder. Örneklemden yapılan tahminlerin neden işe yaradığını açıklar.

Büyük sayılar yasası nedir?

Aynı koşullarda bağımsız olarak tekrarlanan bir deneyin sonuçlarının ortalaması, deneme sayısı arttıkça teorik beklenen değere giderek yaklaşır.

Yasanın iki biçimi vardır:

  • Zayıf yasa: Deneme sayısı arttıkça örneklem ortalamasının beklenen değerden belirli bir miktardan fazla sapma olasılığı sıfıra yaklaşır.
  • Güçlü yasa: Örneklem ortalaması, olasılık 1 ile beklenen değere yakınsar.

Örnek

Hilesiz bir parayı 10 kez attığında 7 tura görmek şaşırtıcı değildir; oran yüzde 70'tir. Varsayımsal olarak 10.000 kez attığında ise tura oranının yüzde 50'ye çok yakın çıkması beklenir. Burada değişen şey tek tek atışlar değil, ortalamanın kararlılığıdır.

Kumarbaz yanılgısı

Yasa sık sık yanlış yorumlanır. "Arka arkaya 5 yazı geldi, şimdi tura gelme ihtimali arttı" düşüncesi hatalıdır; her atış bağımsızdır ve olasılık yine yüzde 50'dir. Yasa, geçmişteki sapmaların "telafi edileceğini" söylemez. Sapmalar, çok sayıda yeni denemenin içinde etkisini yitirerek seyrelir.

Veri bilimindeki yeri

  • Yeterince büyük bir örneklem, toplumun ortalamasını iyi tahmin eder.
  • Monte Carlo yöntemleri, çok sayıda rastgele simülasyonun ortalamasının doğru sonuca yaklaşmasına dayanır.
  • Makine öğrenmesinde eğitim verisindeki ortalama kayıp, gerçek beklenen kaybın tahmini olarak kullanılır.

Yasa, bağımsızlık ve aynı dağılım varsayımlarına dayanır. Veri sistematik bir yanlılık taşıyorsa örneklemi büyütmek hatayı düzeltmez; yalnızca yanlış sonuca daha emin biçimde ulaşırsın.

Sıkça Sorulan Sorular

Büyük sayılar yasası ile merkezi limit teoremi arasındaki fark nedir?

Büyük sayılar yasası, örneklem ortalamasının beklenen değere yaklaştığını söyler. Merkezi limit teoremi ise bu ortalamanın beklenen değer etrafında nasıl dağıldığını, yani yaklaşık normal dağılım izlediğini anlatır.

Büyük sayılar yasası kumarda kazanmayı sağlar mı?

Hayır. Oyun oyuncu aleyhine negatif beklenen değerle tasarlanmışsa, yasa uzun vadede ortalama sonucun bu kayba yaklaşacağını gösterir. Geçmiş kayıpların telafi edileceği düşüncesi kumarbaz yanılgısıdır.

İlgili terimler

Beklenen Değer(Expected Value)Beklenen değer, bir rastgele değişkenin olası değerlerinin olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Deney çok sayıda tekrarlandığında sonuçların ortalamasının yaklaşacağı değeri gösterir.Merkezi Limit Teoremi(Central Limit Theorem)Merkezi limit teoremi, aynı kitleden alınan yeterince büyük ve bağımsız örneklemlerin ortalamalarının, kitlenin dağılımı ne olursa olsun yaklaşık normal dağılım göstereceğini söyleyen temel istatistik teoremidir.Örneklem(Sample)Örneklem, bir araştırmada incelenmek istenen kitlenin tamamı yerine, onu temsil etmesi amacıyla seçilen alt gruptur. Örneklemden elde edilen sonuçlar, istatistiksel yöntemlerle kitlenin geneline genellenir.Monte Carlo Yöntemi(Monte Carlo Method)Monte Carlo yöntemi, analitik olarak çözülmesi zor problemleri çok sayıda rastgele deneme (simülasyon) yapıp sonuçların ortalamasını alarak yaklaşık çözen hesaplamalı bir tekniktir.Harf Çevirisi(Transliteration)Harf çevirisi (transliterasyon), bir yazı sistemindeki metnin, anlamı çevrilmeden başka bir yazı sisteminin harfleriyle yazılmasıdır. Örneğin Kiril alfabesiyle yazılmış bir ismin Latin harflerine aktarılması harf çevirisidir.Dil Tespiti(Language Detection)Dil tespiti (language detection), bir metnin ya da ses kaydının hangi dilde olduğunu otomatik olarak belirleyen doğal dil işleme görevidir. Çeviri, arama motorları ve içerik moderasyonu gibi pek çok sistemin ilk adımıdır.