Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, "Değerler ortalamadan tipik olarak ne kadar uzakta?" sorusuna cevap verir. İki grubun ortalaması aynı olsa bile standart sapmaları çok farklı olabilir; bu da birinin daha tutarlı, diğerinin daha dağınık olduğunu gösterir.

Standart sapma nedir?

Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans, her değerin ortalamadan farkının karesinin ortalamasıdır. Karekök alınarak sonuç yeniden verinin birimine (cm, TL, dakika) döndürülür; böylece yorumlanması kolaylaşır.

Kitle için: σ = √[ Σ(x − μ)² / N ]

Örneklem için: s = √[ Σ(x − x̄)² / (n − 1) ]

Örneklemde n yerine n − 1'e bölünmesi, kitle değerinin daha az yanlı tahmin edilmesini sağlar.

Nasıl hesaplanır?

Varsayımsal değerler: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (kitle olarak ele alalım).

1. Ortalama = 40 / 8 = 5
2. Ortalamadan farkların kareleri: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
3. Toplam = 32; varyans = 32 / 8 = 4
4. Standart sapma = √4 = 2

Nasıl yorumlanır?

• Standart sapma 0 ise tüm değerler aynıdır.
• Değer büyüdükçe veri daha dağınıktır.
• Yaklaşık normal dağılım gösteren verilerde değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın ±1, %95'i ±2, %99,7'si ±3 standart sapma içinde kalır.

Nelere dikkat etmeli?

• Standart sapma aykırı değerlerden güçlü biçimde etkilenir; çarpık verilerde çeyrekler açıklığı daha sağlam bir alternatif olabilir.
• Farklı birim ya da ölçekteki değişkenleri karşılaştırırken varyasyon katsayısı (standart sapma / ortalama) daha anlamlıdır.
• Finansta getirilerin standart sapması oynaklık (volatilite) ölçüsü olarak kullanılır; ancak geçmiş oynaklık gelecekteki riski garanti etmez.