İçeriğe geç
parazade
Yapay Zeka

Polinom Regresyon Nedir?

İngilizce: Polynomial Regression

Yayın: · Son güncelleme:

Polinom Regresyon Nedir? Kısaca

Polinom regresyon, açıklayıcı değişkenin karesi, küpü gibi üslerini modele ek özellik olarak katarak veriler arasındaki eğrisel ilişkileri modelleyen ve katsayıları yine doğrusal regresyon yöntemleriyle bulunan bir regresyon türüdür.

Polinom Regresyon nedir?
İçindekiler
  1. Polinom regresyon nedir?
  2. Örnek
  3. Derece nasıl seçilir?
  4. Nelere dikkat etmeli?

Polinom regresyon, veriler arasındaki ilişki düz bir çizgiyle iyi açıklanamadığında kullanılan bir yöntemdir. Değişkenin kendisinin yanında karesi, küpü gibi üsleri de modele eklenir; böylece eğri biçimli ilişkiler yakalanabilir.

Polinom regresyon nedir?

İkinci dereceden bir polinom regresyon modeli şöyle yazılır:

y = a + b·x + c·x²

Derece arttıkça eğri daha fazla kıvrım yapabilir. İlginç olan, modelin katsayılara göre hâlâ doğrusal olmasıdır. Yani x² yeni bir özellik gibi düşünülür ve katsayılar doğrusal regresyon ile aynı yöntemle, örneğin en küçük kareler ile bulunur.

Örnek

Varsayımsal bir tarım verisinde gübre miktarı arttıkça verim önce yükselip sonra düşüyor olsun. Düz bir çizgi bu "tepe" biçimini gösteremez. İkinci dereceden bir polinom ise yukarı çıkıp aşağı inen bir eğri çizerek ilişkiyi daha iyi yakalar.

Derece nasıl seçilir?

  • Düşük derece: Model fazla basit kalabilir, veriyi yeterince açıklayamaz (eksik öğrenme).
  • Yüksek derece: Eğri her noktadan geçmeye çalışır, gürültüyü de öğrenir ve yeni veride kötü sonuç verir (aşırı öğrenme).

Doğru derece genellikle çapraz doğrulama ile, farklı dereceler denenip doğrulama hatası karşılaştırılarak seçilir.

Nelere dikkat etmeli?

  • Yüksek dereceli terimler çok büyük ya da çok küçük sayılar üretir; özellikleri ölçeklemek faydalıdır.
  • Veri aralığının dışında tahmin yapmak tehlikelidir; polinom eğrileri uçlarda hızla sapabilir.
  • Aşırı uyumu sınırlamak için ridge ya da lasso gibi düzenlileştirme yöntemleriyle birlikte kullanılabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Polinom regresyon doğrusal bir model mi?

Değişkenle ilişki eğriseldir ama model katsayılara göre doğrusaldır. Bu yüzden doğrusal regresyonun çözüm yöntemleriyle eğitilebilir.

Polinom derecesi yükseldikçe model iyileşir mi?

Eğitim hatası genellikle düşer, ancak model gürültüyü öğrenmeye başlar. Yeni verideki başarı bir noktadan sonra kötüleşir.

İlgili terimler

Doğrusal Regresyon(Linear Regression)Doğrusal regresyon, bir hedef değişkeni bir ya da daha fazla bağımsız değişkenin ağırlıklı toplamı ve bir sabitle tahmin eden, ağırlıkları genellikle hata karelerinin toplamını en aza indirerek bulan temel bir istatistik ve makine öğrenmesi yöntemidir.Regresyon(Regression)Regresyon (regression), bir veya birden fazla değişken ile sürekli bir sayısal sonuç arasındaki ilişkiyi modelleyerek ev fiyatı, satış miktarı ya da teslim süresi gibi değerleri tahmin etmeye yarayan istatistik ve makine öğrenmesi yöntemidir.Aşırı Öğrenme(Overfitting)Aşırı öğrenme (overfitting), bir modelin eğitim verisindeki genel kalıplar yerine gürültü ve ayrıntıları ezberlemesi sonucu eğitimde çok başarılı, yeni verilerde ise zayıf sonuç vermesidir.Eksik Öğrenme(Underfitting)Eksik öğrenme (underfitting), bir modelin verideki temel kalıpları yakalayamayacak kadar basit kalması ya da yetersiz eğitilmesi nedeniyle hem eğitim hem de yeni verilerde düşük başarı göstermesidir.Özellik(Feature)Özellik (feature), makine öğrenmesinde her bir örneği tanımlayan ve modelin tahmin yaparken girdi olarak kullandığı ölçülebilir nitelik ya da değişkendir. Örneğin ev fiyatı tahmininde metrekare, oda sayısı ve konum birer özelliktir.Çapraz Doğrulama(Cross-Validation)Çapraz doğrulama (cross-validation), veri setini birkaç parçaya bölüp modeli her seferinde farklı bir parçayı test için ayırarak tekrar tekrar eğiten ve sonuçların ortalamasıyla modelin yeni verilerdeki başarısını daha güvenilir ölçen yöntemdir.