Nokta Çarpımı Nedir?
İngilizce: Dot Product
Yayın: · Son güncelleme:
Nokta Çarpımı Nedir? Kısaca
Nokta çarpımı (skaler çarpım), aynı boyuttaki iki vektörün karşılıklı elemanlarının çarpılıp toplanmasıyla elde edilen tek bir sayıdır. İki vektörün ne ölçüde aynı yönü gösterdiğini ölçer.
Nokta çarpımı, iki vektörü alıp tek bir sayı üreten işlemdir. Bu yüzden skaler çarpım olarak da bilinir. Yapay zekâda benzerlik ölçmekten dikkat mekanizmasına kadar pek çok hesabın temelindedir.
Nokta çarpımı nedir?
İki vektörün karşılıklı elemanları çarpılır ve sonuçlar toplanır:
a = [1, 2, 3]
b = [4, 5, 6]
a · b = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 32
Vektörlerin boyutları aynı olmalıdır.
Geometrik anlamı
Nokta çarpımı, iki vektörün uzunlukları ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımına da eşittir. Bu sayede yön hakkında bilgi verir:
| Sonuç | Anlamı |
|---|---|
| Pozitif | Vektörler benzer yönde |
| Sıfır | Vektörler birbirine dik |
| Negatif | Vektörler zıt yönde |
Nokta çarpımı vektörlerin uzunluklarına bölünürse kosinüs benzerliği elde edilir; bu değer -1 ile 1 arasında kalır ve yalnız yönü karşılaştırır.
Yapay zekâda kullanımı
- Yapay nöron: Bir nöron, girdileri ağırlıklarla nokta çarpımına sokar, sapma ekler ve aktivasyon fonksiyonundan geçirir.
- Anlamsal arama: Sorgu ve belge embedding'leri arasındaki nokta çarpımı ya da kosinüs benzerliği, ne kadar ilgili olduklarını gösterir.
- Dikkat mekanizması: Dikkat mekanizmasında sorgu ve anahtar vektörlerinin nokta çarpımı, hangi kelimeye ne kadar odaklanılacağını belirler.
- Matris çarpımı: Sonuç matrisinin her elemanı bir nokta çarpımıdır.
Nelere dikkat etmeli?
Ham nokta çarpımı vektörlerin uzunluğundan etkilenir; uzun vektörler daha büyük sonuç verir. Yalnızca yön benzerliği önemliyse vektörleri normalize etmek ya da kosinüs benzerliği kullanmak daha doğrudur.
Sıkça Sorulan Sorular
Nokta çarpımı ile vektörel çarpım aynı mı?
Hayır. Nokta çarpımı sonuç olarak tek bir sayı verir. Vektörel çarpım ise üç boyutlu uzayda iki vektöre dik yeni bir vektör üretir ve farklı bir işlemdir.
Nokta çarpımı sıfır çıkarsa ne anlama gelir?
İki vektörün birbirine dik olduğu anlamına gelir. Yapay zekâ bağlamında bu, iki temsilin birbiriyle ilişkisiz olduğu şeklinde yorumlanabilir.