Gauss Karışım Modeli Nedir?
İngilizce: Gaussian Mixture Model
Yayın: · Son güncelleme:
Gauss Karışım Modeli Nedir? Kısaca
Gauss karışım modeli (GMM), verinin birkaç farklı normal (Gauss) dağılımın karışımından geldiğini varsayan, her noktanın her bileşene ait olma olasılığını hesaplayan ve genellikle beklenti-maksimizasyon algoritmasıyla eğitilen olasılıksal bir modeldir.
Gauss karışım modeli (Gaussian Mixture Model, GMM), verinin birkaç alt gruptan oluştuğunu ve her alt grubun bir normal dağılım izlediğini varsayan bir modeldir. Genellikle kümeleme ve yoğunluk tahmini için kullanılır.
Gauss karışım modeli nedir?
Her bileşen üç şeyle tanımlanır:
- Ortalama: Grubun merkezi.
- Kovaryans: Grubun ne kadar yayıldığı ve hangi yöne uzandığı; bu sayede elips biçimli kümeler modellenebilir.
- Karışım ağırlığı: O grubun verideki payı.
K-ortalamalar her noktayı kesin olarak tek bir kümeye atar. GMM ise yumuşak kümeleme yapar: Bir nokta için "yüzde 70 A grubu, yüzde 30 B grubu" gibi olasılıklar verir.
Nasıl eğitilir?
GMM genellikle beklenti-maksimizasyon (EM) algoritmasıyla eğitilir:
- Bileşen parametreleri rastgele ya da k-ortalamalar sonucuyla başlatılır.
- E adımı: Her noktanın her bileşene ait olma olasılığı hesaplanır.
- M adımı: Bu olasılıklara göre her bileşenin ortalaması, kovaryansı ve ağırlığı güncellenir.
- Değişim çok küçülene kadar adımlar tekrarlanır.
Örnek
Varsayımsal bir veri setinde yetişkinlerin boy ölçümleri olsun. Dağılım iki tepeli görünüyorsa, GMM bunu iki normal dağılımın karışımı olarak modelleyebilir ve her ölçümün hangi gruba ait olma olasılığını verebilir.
Nelere dikkat etmeli?
- Bileşen sayısı önceden seçilmelidir; BIC ya da AIC gibi ölçütler bu seçime yardım eder.
- EM yerel bir çözümde takılabilir; farklı başlangıçlarla birkaç kez çalıştırmak önerilir.
- Veri gerçekten normal dağılımlara benzemiyorsa model yanıltıcı olabilir.
- Yoğunluk tahmini yapabildiği için, düşük olasılıklı noktaları işaretleyerek anomali tespitinde de kullanılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Gauss karışım modeli ile k-ortalamalar arasındaki fark nedir?
K-ortalamalar her noktayı tek bir kümeye kesin olarak atar ve yuvarlak kümeler varsayar. GMM ise olasılıksal atama yapar ve farklı şekil ve büyüklükteki elips biçimli kümeleri modelleyebilir.
GMM'de bileşen sayısı nasıl seçilir?
Farklı bileşen sayılarıyla modeller eğitilip BIC ya da AIC gibi ölçütlerle karşılaştırılır. Genellikle bu ölçütü en düşük yapan sayı tercih edilir.