İçeriğe geç
parazade
Yapay Zeka

Bernoulli Dağılımı Nedir?

İngilizce: Bernoulli Distribution

Yayın: · Son güncelleme:

Bernoulli Dağılımı Nedir? Kısaca

Bernoulli dağılımı, yalnızca iki sonucu olan tek bir denemeyi modelleyen kesikli olasılık dağılımıdır. Sonuç p olasılıkla 1 (başarı), 1 − p olasılıkla 0 (başarısızlık) değerini alır.

Bernoulli Dağılımı nedir?
İçindekiler
  1. Bernoulli dağılımı nedir?
  2. Örnek
  3. Makine öğrenmesindeki yeri

Bernoulli dağılımı, olasılık kuramının en basit dağılımıdır ve tek bir evet/hayır deneyini tanımlar. Adını İsviçreli matematikçi Jacob Bernoulli'den alır.

Bernoulli dağılımı nedir?

Bir rastgele değişken yalnızca iki değer alabiliyorsa ve bu değerler 1 (başarı) ile 0 (başarısızlık) olarak kodlanıyorsa Bernoulli dağılımına uyar:

  • P(X = 1) = p
  • P(X = 0) = 1 − p

Tek parametresi p'dir. Ortalaması p, varyansı ise p × (1 − p) değerine eşittir. Varyans p = 0,5 olduğunda en büyük değerine ulaşır; bu, sonucun en belirsiz olduğu durumdur.

Örnek

Varsayımsal bir e-posta kampanyasında bir alıcının e-postayı açma olasılığı 0,3 olsun. Tek bir alıcı için "açtı = 1, açmadı = 0" şeklinde tanımlanan değişken, p = 0,3 olan bir Bernoulli değişkenidir. Beklenen değeri 0,3'tür; yani uzun vadede alıcıların yaklaşık yüzde 30'unun açması beklenir.

Aynı denemeyi bağımsız olarak n kez tekrarlayıp başarıları toplarsan binom dağılımı elde edersin.

Makine öğrenmesindeki yeri

Bernoulli dağılımı, ikili sınıflandırmanın olasılık temelini oluşturur. Lojistik regresyon ve sigmoid çıkışlı sinir ağları, her örnek için bir p değeri tahmin eder; bu, aslında bir Bernoulli dağılımının parametresini tahmin etmektir.

İkili çapraz entropi kayıp fonksiyonu da Bernoulli dağılımının olabilirliğinden türetilir. Bu nedenle bir modelin "yüzde 80 olasılıkla spam" demesi, sonucun Bernoulli dağılımıyla modellendiği anlamına gelir. Dropout tekniğinde nöronların rastgele kapatılması da Bernoulli örneklemesiyle yapılır.

Sıkça Sorulan Sorular

Bernoulli ile binom dağılımı arasındaki fark nedir?

Bernoulli dağılımı tek bir denemeyi tanımlar ve yalnızca 0 ya da 1 değerini alır. Binom dağılımı ise aynı olasılıklı n bağımsız Bernoulli denemesindeki toplam başarı sayısını modeller.

Bernoulli dağılımının varyansı nedir?

Varyans p × (1 − p) formülüyle bulunur. Başarı olasılığı 0,5 olduğunda varyans en büyük değeri olan 0,25'e ulaşır.

İlgili terimler

Binom Dağılımı(Binomial Distribution)Binom dağılımı, her birinde aynı başarı olasılığı bulunan n adet bağımsız denemede toplam kaç başarı elde edileceğini modelleyen kesikli olasılık dağılımıdır. Parametreleri deneme sayısı n ve başarı olasılığı p'dir.Rastgele Değişken(Random Variable)Rastgele değişken, sonucu şansa bağlı bir deneyin her olası sonucuna bir sayı atayan fonksiyondur. Kesikli (sayılabilir değerler) ya da sürekli (bir aralıktaki her değer) olabilir ve bir olasılık dağılımıyla tanımlanır.İkili Çapraz Entropi(Binary Cross-Entropy)İkili çapraz entropi (log loss), yalnızca iki olası sonucu olan sınıflandırma problemlerinde kullanılan kayıp fonksiyonudur. Modelin pozitif sınıf için verdiği olasılığın gerçek etiketle ne kadar uyumlu olduğunu ölçer ve kendinden emin hataları ağır cezalandırır.Lojistik Regresyon(Logistic Regression)Lojistik regresyon, girdilerin ağırlıklı toplamını sigmoid fonksiyonundan geçirerek 0 ile 1 arasında bir olasılık üreten ve bu olasılığı bir eşikle karşılaştırarak sınıflandırma yapan temel bir istatistik ve makine öğrenmesi yöntemidir.Varyans(Variance)Varyans, istatistikte değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen yayılım ölçüsüdür; makine öğrenmesinde ise bir modelin tahminlerinin, farklı eğitim verileriyle eğitildiğinde ne kadar değiştiğini, yani veriye duyarlılığını ifade eder.Harf Çevirisi(Transliteration)Harf çevirisi (transliterasyon), bir yazı sistemindeki metnin, anlamı çevrilmeden başka bir yazı sisteminin harfleriyle yazılmasıdır. Örneğin Kiril alfabesiyle yazılmış bir ismin Latin harflerine aktarılması harf çevirisidir.