İçeriğe geç
parazade
Yapay Zeka

Temel Bileşenler Analizi Nedir?

İngilizce: Principal Component Analysis

Yayın: · Son güncelleme:

Temel Bileşenler Analizi Nedir? Kısaca

Temel bileşenler analizi (PCA), birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni, verideki varyansı en çok koruyan ve birbirinden bağımsız (dik) yeni değişkenlere, yani temel bileşenlere dönüştüren doğrusal bir boyut indirgeme yöntemidir.

Temel Bileşenler Analizi nedir?
İçindekiler
  1. Temel bileşenler analizi nedir?
  2. Nasıl yapılır?
  3. Örnek
  4. Nelere dikkat etmeli?

Temel bileşenler analizi (Principal Component Analysis, PCA), en yaygın kullanılan boyut indirgeme yöntemidir. Çok sayıda değişkeni, bilgiyi büyük ölçüde koruyan az sayıda yeni değişkene dönüştürür.

Temel bileşenler analizi nedir?

Veriyi çok boyutlu bir nokta bulutu gibi düşün. PCA, bu bulutun en çok yayıldığı yönü bulur; bu yön birinci temel bileşendir. Ardından ilkine dik olan ve kalan yayılımı en çok açıklayan ikinci yön bulunur. Bu böyle devam eder.

Her bileşen, orijinal değişkenlerin ağırlıklı bir birleşimidir. İlk birkaç bileşen genellikle toplam varyansın büyük bölümünü açıklar; geri kalanlar atılarak boyut azaltılır.

Nasıl yapılır?

  1. Değişkenler standartlaştırılır (ortalama 0, standart sapma 1).
  2. Değişkenler arasındaki kovaryans matrisi hesaplanır.
  3. Bu matrisin özdeğer ve özvektörleri bulunur (pratikte çoğunlukla tekil değer ayrışımı ile).
  4. Özvektörler temel bileşen yönlerini, özdeğerler ise her bileşenin açıkladığı varyans miktarını verir.
  5. En büyük özdeğerli bileşenler seçilip veri bu eksenlere izdüşürülür.

Örnek

Varsayımsal bir müşteri verisinde gelir, harcama, kart limiti ve alışveriş sıklığı birbirine güçlü biçimde bağlı olsun. PCA bu dört değişkeni, toplam varyansın büyük kısmını açıklayan iki bileşene indirebilir. Bu iki bileşenle veriyi iki boyutlu bir grafikte göstermek mümkün olur.

Nelere dikkat etmeli?

  • Ölçekleme şarttır: Büyük birimli değişkenler aksi hâlde sonucu domine eder.
  • Doğrusal yöntemdir: Eğrisel ilişkileri yakalayamaz; bu durumda t-SNE, UMAP ya da otokodlayıcılar düşünülebilir.
  • Yorum zorluğu: Bileşenler birden fazla değişkenin karışımıdır; anlamlarını açıklamak her zaman kolay değildir.
  • Kaç bileşen tutulacağı genellikle açıklanan kümülatif varyans oranına bakılarak seçilir.

Sıkça Sorulan Sorular

PCA'da kaç bileşen seçilmeli?

Yaygın yöntem, kümülatif açıklanan varyans grafiğine bakıp istenen oranı yakalayan en az bileşeni seçmektir. Doğru sayı problemin amacına göre değişir.

PCA bir makine öğrenmesi modeli mi?

Etiket kullanmayan, denetimsiz bir veri dönüştürme yöntemidir. Genellikle başka bir modelden önce ön işleme ya da görselleştirme adımı olarak kullanılır.

İlgili terimler

Boyut İndirgeme(Dimensionality Reduction)Boyut indirgeme, çok sayıda özellik içeren bir veri setini, verideki önemli bilgiyi mümkün olduğunca koruyarak daha az sayıda değişkenle temsil etme işlemidir; görselleştirme, hız ve aşırı öğrenmeyi azaltma amacıyla kullanılır.Tekil Değer Ayrışımı(Singular Value Decomposition)Tekil değer ayrışımı (SVD), herhangi bir matrisi iki dik (ortogonal) matris ile bir köşegen tekil değerler matrisinin çarpımı olarak yazan bir doğrusal cebir yöntemidir; boyut indirgeme, sıkıştırma ve öneri sistemlerinde yaygın kullanılır.Özdeğer ve Özvektör(Eigenvalue and Eigenvector)Özvektör, bir matrisle çarpıldığında yönü değişmeyen, yalnızca uzayıp kısalan sıfırdan farklı vektördür; özdeğer ise bu uzama ya da kısalma oranını gösteren sayıdır. Kısaca A·v = λ·v eşitliğiyle ifade edilir.Kovaryans(Covariance)Kovaryans, iki rastgele değişkenin ortalamalarına göre birlikte hangi yönde değiştiğini gösteren istatistiksel ölçüdür. Pozitif kovaryans değişkenlerin birlikte artma eğiliminde olduğunu, negatif kovaryans ise birinin artarken diğerinin azaldığını gösterir.Varyans(Variance)Varyans, istatistikte değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen yayılım ölçüsüdür; makine öğrenmesinde ise bir modelin tahminlerinin, farklı eğitim verileriyle eğitildiğinde ne kadar değiştiğini, yani veriye duyarlılığını ifade eder.t-SNEt-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding), yüksek boyutlu verideki noktaları, birbirine benzeyenler yakın kalacak şekilde iki ya da üç boyutlu bir haritaya yerleştiren, özellikle görselleştirme için kullanılan doğrusal olmayan bir boyut indirgeme yöntemidir.