Merkezi Limit Teoremi Nedir?
İngilizce: Central Limit Theorem
Yayın: · Son güncelleme:
Merkezi Limit Teoremi Nedir? Kısaca
Merkezi limit teoremi, aynı kitleden alınan yeterince büyük ve bağımsız örneklemlerin ortalamalarının, kitlenin dağılımı ne olursa olsun yaklaşık normal dağılım göstereceğini söyleyen temel istatistik teoremidir.
Merkezi limit teoremi (MLT), bağımsız ve aynı dağılımdan gelen rastgele değişkenlerin ortalamasının, örneklem büyüdükçe normal dağılıma yaklaştığını ifade eder. Kitlenin kendisi çarpık ya da düzensiz dağılsa bile, örneklem ortalamalarının dağılımı çan eğrisine benzer.
Merkezi limit teoremi nedir?
Bir zarı düşün: Tek atışta 1'den 6'ya kadar her sonucun olasılığı eşittir, yani dağılım düz bir çizgidir. Ama 30 kez zar atıp ortalamasını alır ve bu deneyi binlerce kez tekrarlarsan, elde ettiğin ortalamalar 3,5 civarında toplanır ve histogramları çan biçimini alır. MLT bunu matematiksel olarak garanti eder.
Teoreme göre örneklem ortalamalarının:
- Ortalaması, kitle ortalamasına eşittir.
- Standart sapması (standart hata), kitle standart sapmasının örneklem büyüklüğünün kareköküne bölümüdür.
Neden önemli?
Güven aralığı hesaplamak, hipotez testi yapmak ve A/B testlerinde sonuçları yorumlamak büyük ölçüde bu teoreme dayanır. Kitlenin gerçek dağılımını bilmesen de ortalamalar üzerinden çıkarım yapmanı sağlar. Makine öğrenmesinde model performansındaki belirsizliği ölçerken de aynı mantıktan yararlanılır.
Nelere dikkat etmeli?
- Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
- "Yeterince büyük" örneklem için sık kullanılan pratik eşik 30'dur, ama çok çarpık dağılımlarda daha fazlası gerekir.
- Varyansı tanımsız olan bazı uç dağılımlarda teorem bu klasik biçimiyle geçerli değildir.
Sıkça Sorulan Sorular
Merkezi limit teoremi verinin normal dağıldığını mı söyler?
Hayır. Tek tek gözlemlerin değil, örneklem ortalamalarının dağılımının normale yaklaştığını söyler. Verinin kendisi çarpık kalabilir.
Örneklem kaç gözlem olmalı?
Genel bir kural olarak 30 ve üzeri yeterli kabul edilir. Ancak kitle çok çarpık ya da aykırı değerlerle doluysa daha büyük örneklem gerekebilir.