Koşullu Olasılık Nedir?
İngilizce: Conditional Probability
Yayın: · Son güncelleme:
Koşullu Olasılık Nedir? Kısaca
Koşullu olasılık, bir B olayının gerçekleştiği bilindiğinde başka bir A olayının gerçekleşme olasılığıdır ve P(A|B) ile gösterilir. P(A ve B) / P(B) formülüyle hesaplanır; Bayes teoremi ve pek çok makine öğrenmesi yönteminin temelidir.
Koşullu olasılık, elimizdeki ek bilginin bir olayın ihtimalini nasıl değiştirdiğini ölçer. "Yarın yağmur yağma olasılığı nedir?" sorusu ile "Gökyüzü bulutluysa yarın yağmur yağma olasılığı nedir?" sorusunun cevapları farklıdır; ikincisi koşullu olasılıktır.
Koşullu olasılık nedir?
Formül şöyledir:
P(A|B) = P(A ve B) / P(B), burada P(B) > 0 olmalıdır.
Okunuşu: "B verildiğinde A'nın olasılığı." B gerçekleştiği için olası sonuçlar evreni daralır; artık yalnızca B'nin gerçekleştiği durumlar içinde A'nın payına bakılır.
Örnekler
Zar örneği: Hilesiz bir zar atılıyor ve sonucun çift olduğu biliniyor. Sonucun 6 olma olasılığı nedir? Çift sonuçlar 2, 4 ve 6'dır; bunlardan biri 6'dır. P(6 | çift) = 1/3. Koşul olmasaydı bu olasılık 1/6 olurdu.
Tablo örneği: Varsayımsal bir okulda 200 öğrenci var; 80'i kulübe üye, kulüp üyelerinin 60'ı spor yapıyor.
- P(spor | kulüp üyesi) = 60 / 80 = 0,75
Bağımsızlık ve sık yapılan hatalar
İki olay bağımsızsa birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmez: P(A|B) = P(A). Örneğin iki ayrı yazı-tura atışı bağımsızdır.
En sık hata, P(A|B) ile P(B|A)'yı karıştırmaktır. "Hastaların çoğunun testi pozitif çıkar" ile "Testi pozitif çıkanların çoğu hastadır" aynı şey değildir. Bu iki olasılık arasındaki bağlantıyı Bayes teoremi kurar.
Yapay zekâdaki yeri
Dil modelleri, önceki kelimeler verildiğinde bir sonraki kelimenin koşullu olasılığını tahmin eder. Naive Bayes sınıflandırıcıları, bir sınıf verildiğinde özelliklerin koşullu olasılıklarını kullanır. Bayes ağları ve gizli Markov modelleri de koşullu olasılıklar üzerine kuruludur.
Sıkça Sorulan Sorular
Koşullu olasılık ile birleşik olasılık arasındaki fark nedir?
Birleşik olasılık P(A ve B), iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığıdır. Koşullu olasılık P(A|B) ise B'nin gerçekleştiği bilindiğinde A'nın olasılığıdır ve birleşik olasılığın P(B)'ye bölünmesiyle bulunur.
P(A|B) ile P(B|A) neden farklıdır?
Çünkü her biri farklı bir grubu temel alır: Biri B'nin gerçekleştiği durumlara, diğeri A'nın gerçekleştiği durumlara bakar. İki olayın taban oranları farklıysa bu iki olasılık birbirinden çok farklı çıkabilir.