Kısmi Türev Nedir?
İngilizce: Partial Derivative
Yayın: · Son güncelleme:
Kısmi Türev Nedir? Kısaca
Kısmi türev, birden fazla değişkene bağlı bir fonksiyonun, diğer değişkenler sabit tutulurken yalnızca bir değişkene göre ne hızla değiştiğini gösteren türevdir. Makine öğrenmesinde gradyan hesabının temelidir.
Kısmi türev, çok değişkenli bir fonksiyonda "sadece bu değişkeni biraz oynatırsam sonuç ne kadar değişir?" sorusunun cevabıdır. Diğer tüm değişkenler o an sabit kabul edilir.
Kısmi türev nedir?
Tek değişkenli fonksiyonlarda türev, eğimi verir. Ancak bir fonksiyon x ve y gibi birden çok değişkene bağlıysa, her değişken için ayrı bir eğim vardır. Kısmi türev ∂ (kıvrık d) sembolüyle gösterilir.
Örnek
f(x, y) = x² + 3xy olsun.
- x'e göre kısmi türev: y sabit kabul edilir → ∂f/∂x = 2x + 3y
- y'ye göre kısmi türev: x sabit kabul edilir → ∂f/∂y = 3x
(x, y) = (1, 2) noktasında ∂f/∂x = 2 + 6 = 8, ∂f/∂y = 3 olur. Yani bu noktada x'i biraz artırmak, y'yi aynı miktar artırmaktan daha büyük etki yapar.
Gradyan nedir?
Bir fonksiyonun tüm kısmi türevlerinin oluşturduğu vektöre gradyan denir. Yukarıdaki örnekte gradyan [8, 3]'tür. Gradyan, fonksiyonun en hızlı arttığı yönü gösterir; tersi ise en hızlı azaldığı yöndür.
Makine öğrenmesindeki rolü
Bir modelin kayıp fonksiyonu, milyonlarca hatta milyarlarca parametreye bağlıdır. Eğitim sırasında her parametre için kısmi türev hesaplanır: "Bu ağırlığı biraz değiştirirsem hata ne kadar değişir?" Gradyan inişi algoritması, parametreleri gradyanın tersi yönünde küçük adımlarla güncelleyerek hatayı azaltır.
Derin ağlarda bu kısmi türevler, zincir kuralı kullanılarak geri yayılım algoritmasıyla verimli biçimde hesaplanır.
Nelere dikkat etmeli?
Kısmi türev yalnızca o noktadaki yerel değişimi anlatır. Büyük adımlarda fonksiyonun davranışı farklı olabilir; bu yüzden öğrenme oranı dikkatli seçilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Kısmi türev ile normal türev arasındaki fark nedir?
Normal türev tek değişkenli fonksiyonlarda kullanılır. Kısmi türev ise çok değişkenli bir fonksiyonda yalnız bir değişkene göre türev alır, diğerlerini sabit kabul eder.
Yapay zekâ çalışmak için kısmi türevi elle hesaplamak gerekir mi?
Gerekmez. Derin öğrenme kütüphaneleri otomatik türev alma özelliğiyle bu hesapları kendisi yapar. Yine de kavramı anlamak, eğitim sürecindeki sorunları yorumlamayı kolaylaştırır.